7кл - Алгебра Контрольная работа №3 «Функции и их графики. Линейная функция»

1 ВАРИАНТ (Мальчики)

1. Функция задана формулой у=6х+19. Определите: а) значение у, если х=0,2; б) значение х, при котором у=7; в) проходит ли график функции через точку А (-2;7).

2. Постройте график функции у= 2х - 5 и укажите с графика, чему равно значение у при х=1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -4х; б) у = 2.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: а) у=47х-37; б) у = -13х+23.

Привет! Давай разберем эту контрольную работу по алгебре вместе.

1. Для начала решим первую задачу.

а) У нас дана функция у=6х+19 и нам нужно найти значение у, когда х=0.2. Чтобы найти это значение, подставим х=0.2 в формулу и рассчитаем у:

у = 6 * 0.2 + 19
у = 1.2 + 19
у = 20.2

Таким образом, значение у, когда х=0.2, равно 20.2.

б) Теперь нам нужно найти значение х, при котором у=7. Подставим у=7 в формулу и рассчитаем х:

7 = 6х + 19
6х = 7 - 19
6х = -12
х = -12 / 6
х = -2

Значение х, при котором у=7, равно -2.

в) Чтобы определить, проходит ли график функции через точку А(-2,7), подставим значения х и у координат точки А в уравнение функции и проверим, выполняется ли равенство:

7 = 6 * (-2) + 19
7 = -12 + 19
7 = 7

Так как у нас получилось равенство, то график функции действительно проходит через точку А(-2,7).

2. Перейдем ко второй задаче.

У нас дана функция у=2х-5, и нам нужно построить ее график и найти значение у при х=1,5.

Для построения графика возьмем различные значения х и найдем соответствующие значения у.

Подставим х=1,5 в функцию:

у = 2 * 1,5 - 5
у = 3 - 5
у = -2

Таким образом, значение у при х=1,5 равно -2.

Построим график, используя координаты (х, у):

Для х=1,5, у= -2

Теперь нарисуем график через эти две точки:

|
- |
| |
| |
| |
---------------

У нас получился график функции у=2х-5.

3. Перейдем к третьей задаче.

а) У нас дана функция у=-4х, и нам нужно построить ее график в той же системе координат.

Для построения графика возьмем несколько различных значений х и найдем соответствующие значения у.

Выберем, например, х=1 и х=-1:

При х=1, у = -4 * 1 = -4
При х=-1, у = -4 * (-1) = 4

Построим график, используя полученные координаты:

|
|
| -1
|
|
-------------
|
|
| 1
|
|

Таким образом, у нас получился график функции у = -4х.

б) Теперь рассмотрим функцию у=2. Это прямая горизонтальная линия, так как значение у не зависит от х. Построим ее график:

-------------

У нас получился горизонтальный график прямой.

4. Перейдем к последней задаче.

а) У нас дана функция у=47х-37.

Чтобы найти точку пересечения графиков этих двух функций, приравняем их и решим уравнение:

47х-37 = -13х+23
47х + 13х = 23 + 37
60х = 60
х = 60 / 60
х = 1

Теперь подставим это значение х обратно в одно из уравнений и найдем значение у:

у = 47 * 1 - 37
у = 47 - 37
у = 10

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций у=47х-37 и у=-13х+23 равны (1, 10).

Это все задания для контрольной работы. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!