7. В треугольниках MNK и DOS высоты NE и OT равны. Тогда SMNK : Spos = ... а) MN: PO; б) МК : PS; в) NK : OS.

Для решения данной задачи, нам потребуется немного знаний о треугольниках и их площадях. Также, чтобы лучше понять задачу, важно знать определения высот и площади треугольника. Давайте начнем с определений и затем перейдем к решению задачи.

1. Площадь треугольника - это мера площади, занимаемой треугольником в плоскости. Площадь можно вычислить, зная длины его сторон или длины сторон и высоту.

2. Высота треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с противолежащей стороной и образующий прямой угол с этой стороной.

Теперь давайте перейдем к решению задачи.

Дано:

Высоты NE и OT равны в треугольниках MNK и DOS.

Нам нужно определить соотношение площадей треугольников SMNK и Spos.

Решение:

Для начала, давайте вкратце вспомним формулу для вычисления площади треугольника.

Формула площади треугольника:

S = (1/2) * a * h

где S - площадь треугольника, a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

Согласно условию, высоты NE и OT равны в треугольниках MNK и DOS. Из этого следует, что длины оснований MN и PO равны, потому что они соответствуют противолежащим сторонам треугольников (MN и PO) и эти стороны одинаковы по длине.

Таким образом, мы можем записать соотношение длин оснований треугольников MN и PO:

MN = PO

Теперь давайте рассмотрим треугольники SMNK и Spos.

Из формулы площади треугольника мы знаем, что площадь треугольника пропорциональна длине его основания.

Таким образом, мы можем записать соотношение площадей треугольников SMNK и Spos:

SMNK : Spos = MN : PO

Но мы уже знаем, что MN = PO, поэтому мы можем заменить их в соотношении:

SMNK : Spos = MN : MN

Заметим, что по правилу трех равных отношений, два равных числа делятся одно на другое и дают 1.

Поэтому SMNK : Spos = MN : MN равняется 1 : 1.

Ответ:

SMNK : Spos = 1 : 1