7. В квадрат со стороной 2 корня вписана окружность, а в нее – другой квадрат. Найдите площадь другого квадрата.

Для решения этой задачи, давайте разделим решение на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем сторону вписанного в окружность квадрата.
Чтобы найти сторону квадрата, вписанного в окружность, нужно знать радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины стороны внешнего квадрата, поэтому радиус будет равен (2 корня / 2), или просто корню из 2.

Шаг 2: Найдем диагональ внешнего квадрата.
Диагональ внешнего квадрата проходит через центр окружности, поэтому она равна двум радиусам окружности, то есть 2 * корень из 2.

Шаг 3: Найдем длину стороны внешнего квадрата.
Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора. Мы уже знаем длину диагонали (2 * корень из 2), а сторона внешнего квадрата равна одной из сторон прямоугольного треугольника, образованного диагональю и стороной вписанного в окружность квадрата. Поэтому, по теореме Пифагора, сторона внешнего квадрата будет равна sqrt((2 * корень из 2)^2 - (2 корня)^2).

Шаг 4: Найдем площадь внешнего квадрата.
Поскольку сторона внешнего квадрата равна найденному значению из предыдущего шага, то площадь внешнего квадрата будет равна сторона внешнего квадрата в квадрате.

Шаг 5: Найдем площадь внутреннего квадрата.
Поскольку внешний квадрат полностью вписан в окружность, то площадь внутреннего квадрата будет равна площади квадрата со стороной, равной диаметру окружности (2 * радиус окружности) - она будет равна (2 * корень из 2)^2.

Произведя все эти вычисления и посчитав значения, найдем ответ на задачу. В данном случае площадь другого, внутреннего, квадрата будет равна (2 * корень из 2)^2 или просто 2 * 2 * корень из 2 * корень из 2, что тоже равно 8.

Поэтому, площадь другого квадрата равна 8.