7. точка m одинаково удалена от всех сторон квадрата abcd. расстояние от точки m до плоскости равно 16 см, ab=24 см. найти расстояние от точки m до сторон и до вершины. обязательно напишите, что дано и сделайте чертёж.

Дано: ABCD - квадрат, ОМ=16см, AB=24см

Решение: точка  лежит на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через его центр - точку .

Так как  - центр симметрии квадрата, то расстояние от точки  до сторон будет равно половине длины стороны, а до вершин - половине диагонали.

Отметим точку - середину стороны . Рассмотрим . Он будет прямоугольным, сторона  известна, . По теореме о трех перпендикулярах, , а значит - расстояние от точки  до стороны . По теореме Пифагора, 

Теперь найдем диагональ :
. Соответственно, половина диагонали . Воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника :


ответ: