678 Биссектрисы АА, и ВВ, треугольника ABC пересека-
ются в точке М. Найдите углы ACM и BCM, если:
a) ZAMB=136°; б) Z AMB=111°.
670
Cene TITI
тТт те​

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойства биссектрис треугольника. Биссектриса треугольника делит внутренний угол на две равные части. Давайте рассмотрим два случая:
a) ZAMB=136°: В этом случае у нас есть следующая схема:
A
/ \
/ \
/ \
/_________\
B M C

Мы знаем, что биссектрисы АА и ВВ пересекаются в точке М. Пусть углы ACM и BCM будут обозначены как x и y соответственно. По свойству биссектрис мы можем сказать, что угол АМС делится на две равные части, и значит, угол АСМ также равен x. Точно так же, угол ВМС делится на две равные части, и значит, угол ВСМ равен y.

Из схемы видно, что углы АМС и ВСМ вместе составляют угол ЗАМВ, который равен 136°. Тогда можно записать следующее уравнение:
x + y = 136°

Теперь вернемся к треугольнику АСМ. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, мы можем записать следующее уравнение:
180° = x + y + ZAMC

Заметим, что угол ЗАМС равен 180°, поскольку это угол на прямой линии. Тогда мы можем записать следующее уравнение:
180° = x + y + ZAMC = x + y + 136°

Теперь нам нужно найти углы ACM и BCM. Для этого нам нужна дополнительная информация о треугольнике ABC. Без этой информации невозможно точно решить задачу.

b) ZAMB=111°: В этом случае у нас есть следующая схема:
A
/ \
/ \
/ \
/_________\
B M C

Аналогично первому случаю, мы знаем, что угол АМС делится на две равные части, и значит, угол АСМ равен x. Точно так же, угол ВСМ равен y.

Из схемы видно, что углы АМС и ВСМ вместе составляют угол ЗАМВ, который равен 111°. Тогда можно записать следующее уравнение:
x + y = 111°

Аналогично первому случаю, мы можем записать следующие уравнения:
180° = x + y + ZAMC
180° = x + y + ZAMC = x + y + 111°

Также как и в первом случае, чтобы найти углы ACM и BCM, нам нужна дополнительная информация о треугольнике ABC. Без этой информации невозможно точно решить задачу.

В обоих случаях, чтобы найти углы ACM и BCM, нужно дополнительное условие о треугольнике ABC.