6. Определите центр и радиус окружности, заданной уравнение 1) (x - 2)^2 +(у - 5)^2=7^2; 2) (x+1) ^2 + (у - 5)^2=4,

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос пошагово.

1) Уравнение окружности (x - 2)^2 + (у - 5)^2 = 7^2 описывает окружность с центром в точке (2, 5) и радиусом 7.

Для определения центра и радиуса окружности из уравнения, мы должны привести его к стандартному уравнению окружности:

(x - a)^2 + (у - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

2) Уравнение окружности (x+1)^2 + (у - 5)^2 = 4 описывает окружность с центром в точке (-1, 5) и радиусом 2.

Теперь разберемся, как мы получаем эти результаты. Для этого перепишем исходные уравнения в стандартной форме:

1) (x - 2)^2 + (у - 5)^2 = 7^2

Раскроем скобки:

x^2 - 4x + 4 + у^2 - 10у + 25 = 49

Приведем подобные члены:

x^2 + у^2 - 4x - 10у + 29 = 49

Перенесем 29 на другую сторону:

x^2 + у^2 - 4x - 10у = 49 - 29

x^2 + у^2 - 4x - 10у = 20

Теперь сгруппируем по переменным:

(x^2 - 4x) + (у^2 - 10у) = 20

Выделим полные квадраты в скобках, добавив и вычтя соответствующие константы:

(x^2 - 4x + 4) + (у^2 - 10у + 25) = 20 + 4 + 25

(x - 2)^2 + (у - 5)^2 = 49

Таким образом, мы получаем уравнение окружности в стандартной форме. Мы видим, что координаты центра равны (2, 5), а радиус равен 7.

2) (x+1)^2 + (у - 5)^2 = 4

Раскроем скобки:

x^2 + 2x + 1 + у^2 - 10у + 25 = 4

Приведем подобные члены:

x^2 + у^2 + 2x - 10у + 26 = 4

Перенесем 26 на другую сторону:

x^2 + у^2 + 2x - 10у = 4 - 26

x^2 + у^2 + 2x - 10у = -22

Сгруппируем по переменным:

(x^2 + 2x) + (у^2 - 10у) = -22

Выделим полные квадраты в скобках, добавив и вычтя соответствующие константы:

(x^2 + 2x + 1) + (у^2 - 10у + 25) = -22 + 1 + 25

(x + 1)^2 + (у - 5)^2 = 4

Таким образом, мы получаем уравнение окружности в стандартной форме. Мы видим, что координаты центра равны (-1, 5), а радиус равен 2.

Надеюсь, это помогло вам понять, как определить центр и радиус окружности по заданному уравнению. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!