50 ! записати рівняння прямої яка симетрична прямій y=-x+6 відносно точки a(1; -2)

Возьмем  две  точки , лежащие на исходной  прямой. Пусть это точка (0;6) и (2;4). Построим точки, симметричные данным относительно точки А(1;-2), для этого учтем А будет серединой отрезка, соединяющего точку (о;6)  с ей симметричной точкой (х₁;у₁).

(0+х₁)/2=1, откуда х₁= 2

(6+у₁)/2= -2, откуда у₁=-10, Получили точку (2;-10) симметричную точке (0;6) относительно точки А(1;-2).

Аналогично найдем еще одну искомой прямой. Пусть это будет точка

(х₂;у₂), которая симметрична точке (2;4) относительно А(1;-2)

(2+х₂)/2=1; откуда х₂=0

(4+у₂)/2=-2; откуда у₂=-8

получили еще одну точку (0;-8), симметричную точке (2;4) относительно точки А(1;-2)

Составим теперь уравнение прямой, проходящих через найденные точки (2;-10) и (0;-8)

у = кх +в, подставим в это уравнение прямой сначала одну, потом другую точку, получим систему двух уравнений. ИЗ НЕЕ НАЙДЕМ К И В. И отыщем искомую прямую.

2к+в=-10

0*к+в=-8 из второго уравнения в =-8, тогда из первого 2к=-2, к = -1, искомое уравнение прямой примет вид у = -х-8

ответ у = -х-8