5. дан куб abcda1b1c1d1. найдите углы между прямыми: а) ab1 и cc1.
б) ав1 и cd1; в) ав1 и da1; г) aa1 и ac; д) aa1 и dd1; е) dc1, и с1b.​

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о свойствах параллелограмма и куба.

А) Чтобы найти угол между прямыми ab1 и cc1, нам нужно знать, что они являются диагоналями параллелограмма abcc1b1c1. В кубе диагонали параллелограмма, соединяющие вершины, которые противоположны друг другу, являются перпендикулярными и равными векторами. То есть, ab1 и cc1 перпендикулярны и равны друг другу. Поэтому угол между прямыми ab1 и cc1 равен 90 градусов.

Б) Чтобы найти угол между прямыми ав1 и cd1, нам нужно воспользоваться свойством куба, которое гласит, что диагонали граней куба перпендикулярны друг другу и равны. Таким образом, ак1 и c1d1 являются диагоналями параллелограмма, а следовательно, перпендикулярны и равны друг другу. Угол между ними равен 90 градусов.

В) Аналогичным образом, чтобы найти угол между прямыми ав1 и da1, мы снова обращаемся к свойствам куба, которые говорят о том, что диагонали граней куба перпендикулярны друг другу и равны. То есть, av1 и a1d1 перпендикулярны и равны друг другу. Угол между ними равен 90 градусов.

Г) Чтобы найти угол между прямыми aa1 и ac, мы можем воспользоваться свойствами куба. В кубе, диагонали граней, которые пересекаются в одной точке, являются перпендикулярными. То есть, aa1 и ac перпендикулярны друг другу. Угол между ними равен 90 градусов.

Д) Аналогично предыдущему пункту, чтобы найти угол между прямыми aa1 и dd1, мы можем использовать свойства куба. Диагонали граней, которые пересекаются в одной точке, являются перпендикулярными. То есть, aa1 и dd1 перпендикулярны друг другу. Угол между ними равен 90 градусов.

Е) Чтобы найти угол между прямыми dc1 и c1b, мы можем использовать свойство куба, которое говорит о том, что диагонали граней куба, пересекающиеся на одной из вершин образуют прямой угол. То есть, dc1 и c1b перпендикулярны друг другу. Угол между ними равен 90 градусов.

Таким образом, ответы на все заданные вопросы: а) 90 градусов; б) 90 градусов; в) 90 градусов; г) 90 градусов; д) 90 градусов; е) 90 градусов.