4в тэтраэдре dabc bd=dc=15 см,bc=18 см,точка е-середина ребра ab.постройте сечение тэтраэдра плоскостью, проходящей

Question

Геометрия: 4в тэтраэдре dabc bd=dc=15 см,bc=18 см,точка е-середина ребра ab.постройте сечение тэтраэдра плоскостью, проходящей через точку е параллельно плоскости bdc и найдите площадь сечения.

alyonasajko · Answer

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельные прямые. Следовательно нам надо найти в плоскости ADB прямую параллельную DB и проходящую через точку E.

Следовательно это будет прямая содержащая отрезок EF - среднюю линию ΔADB.

Повторив эти рассуждения для плоскостей ABC и ADC, получим, что сечением будет ΔEFG образованный средними линиями EF, FG и GE треугольников ADB, ADC и ABC соответственно.

В каждом из треугольников мы знаем сторону основания, соответственно можем найти средние линии:

EF = FG = 7.5

FG = 9

Найдем площадь треугольника EFG, найдя высоту FH проведенную к основанию EG равнобедренного трегольника EFG

$FH=\sqrt{7.5^{2}-4.5^{2}}=\sqrt{3*12}=6$