4. В треугольнике ABC (рис. 2) ZC = 90°, AB = 10 см, AC: BC =
= 3:4. Найдите катет АС.
10
C С
B
Рис. 2​

Чтобы найти катет AC в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему Пифагора, так как в треугольнике есть прямой угол ZC = 90°.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (других двух сторон). Иными словами, AC^2 = AB^2 + BC^2.

Из условия задачи мы знаем, что AB = 10 см. Давайте найдем значение BC. У нас есть соотношение AC:BC = 3:4. Мы можем записать это соотношение в виде пропорции: AC/BC = 3/4.

Чтобы решить эту пропорцию, мы можем умножить обе стороны на BC: AC = (3/4) * BC.

Теперь, подставим это обратно в уравнение теоремы Пифагора: (3/4 * BC)^2 = AB^2 + BC^2.

Упростим это уравнение, раскрывая скобки и упрощая выражение: (9/16 * BC^2) = 100 + BC^2.

Умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от дробей: 9 * BC^2 = 1600 + 16 * BC^2.

Перенесем все члены с BC^2 на одну сторону уравнения: 16 * BC^2 - 9 * BC^2 = 1600.

Выполним примерение: 7 * BC^2 = 1600.

Разделим обе стороны на 7, чтобы найти значение BC^2: BC^2 = 1600/7.

Вычислим это значение: BC^2 ≈ 228.57.

Найдем значение BC, взяв квадратный корень с обеих сторон: BC ≈ √228.57 ≈ 15.1 см.

Теперь, чтобы найти значение катета AC, мы можем подставить полученное значение BC обратно в наше уравнение: AC = (3/4) * 15.1 ≈ 11.325 см.

Таким образом, катет AC треугольника ABC составляет примерно 11.325 см.