4. В равнобедренной трапеции диагональ перпевцикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание
равно 16V3, а один из углов трапеции равен 60°.
[8] ​

144√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=16√3 . Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=8√3  по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=4√3 .

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=192-148=144;  РН=12.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=8√3 .

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (8√3+16√3)/2 * 12=(12√3)*12=144√3 ед²