4. Расстояние от точки D до каждой из вершин равностороннего треугольника ABC равно 5 см. AB=3 корень из 3 см. Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC.

Расстояние от точки D до каждой из вершин равностороннего треугольника ABC равно 5 см, AB = 3√3 см.

Найдите расстояние от точки D до плоскости ABC.

4 см

Объяснение:

Проведем DO⊥(АВС). Тогда

DO - искомое расстояние от точки D до плоскости (ABC).

ΔDAO = ΔDBO = ΔDCO по гипотенузе и катету (DA = DB = DC по условию, DO - общий катет), тогда

АО = ВО = СО, то есть, точка О равноудалена от вершин треугольника АВС, значит О - центр описанной окружности.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

см

ΔDAO:  ∠DOA = 90°, по теореме Пифагора

см