4) Дан круг. Внутри его ценрального угла KOL проведена прямая KL=6√3‎ так, что получается треугольник. Угол O=120°. Найти пдощадь закрашенной фигуры

S = 12π ед².

Объяснение:

Проведем высоту ОН в равнобедренном треугольнике OKL.

Высота равнобедренного треугольника - биссектриса и ∠КОН=60°, а ∠ОКН + ∠КОН = 90° по свойству острых углов прямоугольного треугольника КОН).

Тогда в прямоугольном треугольнике ОКН, угол ∠ОКН=30° и

ОК = 2·ОН - по свойству катета против угла 30°.

Перпендикуляр к хорде из центра окружности делит хорду пополам. Значит КН = 3√3.

По Пифагору ОК² = КН² + ОН²  =>  ОК² = (3√3)² + (ОК/2)² =>

ОК = R = 6 ед.

Площадь круга равна S = πR² = 36π.

Площадь сектора круга (заштрихованной части) по формуле равна

Sc = πR²·α/360°.

В нашем случае α = 360° -120° =240°. =>  

Sc = π·36·120/360° = 12π ед².