369. Как изменится площадь круга, если его радиус: а) увеличить в k раз; б) уменьшить в k раз?
​

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя. Ответим на ваш вопрос относительно изменения площади круга при изменении его радиуса.

Площадь круга вычисляется по формуле S = πr^2, где S - площадь круга, π (или число Пи) - математическая константа, приблизительно равная 3,14159, а r - радиус круга.

а) Если увеличить радиус круга в k раз, то новый радиус будет равен k * r, где k - множитель увеличения радиуса. Таким образом, новая площадь круга будет равна S' = π(k * r)^2.

Чтобы упростить эту формулу и найти новую площадь круга, нужно раскрыть скобки. Возведение в квадрат даст (k * r)^2 = k^2 * r^2. Подставим это в формулу площади круга: S' = π(k^2 * r^2). Мы можем переместить множитель π перед скобками и упростить формулу: S' = k^2 * (πr^2). Заметим, что получившаяся формула, k^2 * (πr^2), эквивалентна старой формуле площади круга S = πr^2, умноженной на k^2.

Получается, что площадь круга увеличивается в k^2 раз при увеличении его радиуса в k раз.

б) Если уменьшить радиус круга в k раз, то новый радиус будет равен r/k. Соответственно, новая площадь круга будет S'' = π(r/k)^2.

Аналогично предыдущей части упростим формулу: S'' = π(r^2/k^2).

Подобно случаю увеличения радиуса, понимаем, что новая площадь круга равна старой площади круга, умноженной на k^(-2) (k в степени -2).

Таким образом, площадь круга уменьшается в k^(-2) раз (или k^2 раз в обратную сторону) при уменьшении его радиуса в k раз.

Вот, надеюсь, что объяснение было понятным и подробным. Если у вас есть еще вопросы, буду рад на них ответить!