1. Геометрия
  2. №35: найдите острый угол,

№35: найдите острый угол, если отношение периметра ромба к сумме диагоналей равно . а) б) в) г) д)

29Vladislava13 29Vladislava13    1   26.08.2019 19:20    1

Ответы
Ааллалалал44 Ааллалалал44  05.10.2020 21:28
Пусть а - сторона ромба ABCD, α - искомый острый угол. Диагонали ромба AC и BD делят его на 4 равных треугольника. Рассмотрим треугольник ВОС: угол ВОС=α/2, так как диагонали ромба являются биссектрисами углов. Выражаем катеты через тригонометрические функции и гипотенузу - сторону ромба, обозначенную за а:
BO=a\cos\frac{ \alpha }{2} \\\ CO=a\sin\frac{ \alpha }{2}
Так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, то сами диагонали будут равны 2a\cos \frac{\alpha }{2} и 2a\sin \frac{\alpha }{2}. Периметр ромба равен 4a.
Составляем заданное отношение:
\dfrac{4a}{2a\sin \frac{ \alpha }{2} +2a\cos \frac{ \alpha }{2} } = \sqrt{3} 
\\\
 \dfrac{2}{\sin \frac{ \alpha }{2}+\cos \frac{ \alpha }{2}} = \sqrt{3} 
\\\
\sin \frac{ \alpha }{2}+\cos \frac{ \alpha }{2}= \frac{2}{ \sqrt{3} } 
\\\
\sin^2 \frac{ \alpha }{2}+\cos^2 \frac{ \alpha }{2}+2\sin \frac{ \alpha }{2}\cos \frac{ \alpha }{2}=(\frac{2}{ \sqrt{3} } )^2
\\\
1+\sin \alpha = \frac{4}{ 3 } 
\\\
\sin \alpha = \frac{1}{ 3 } 
\\\
\alpha=\arcsin \frac{1}{ 3 }
ответ: arcsin(1/3)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Helpmepleasewith Helpmepleasewith  30.05.2019 08:50
Втреугольнике авс ас=вс, ан-высота. sin bac=0,1. найдите cos bah...
LSP111 LSP111  30.05.2019 08:50
Треугольник abc равнобедренный с основанием ac =16 см , высота bh=6см , найти боковую сторону...
Floren255 Floren255  07.04.2020 17:00
Найдите стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ 10см,а угол между диагоналями 45 градусов ​...
ЗаНоЗа169 ЗаНоЗа169  07.04.2020 16:53
2. От чего зависит расположение центра окружности, описанной около треугольника?...
shahmir2406 shahmir2406  07.04.2020 16:51
Синус гострого кута прямокутного трикутника дорівнює 0 8 чому дорівнює косинус цього кута.​...
tashkaostrovska tashkaostrovska  07.04.2020 16:51
Геометрия м.д.описанная ответить кратко ​...
Amina21777 Amina21777  07.04.2020 16:51
геометрия 7 класс Прямоугольный треугольники-задачи номер 6 и 8. ​...
Юлия7791 Юлия7791  20.09.2019 20:20
Втреугольнике klm известно,что км=24.8 дм, угол м=30 градусов, угол к=90 градусов. найдите расстояние от точки к до прямой lm...
dianajalagonia dianajalagonia  20.09.2019 20:20
100 . ! развернутый ответ с развернутыми вычислениями. с дано, найти и т.п. (если возможно рисунок). 2 . 1) в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5см, гипотенуза 13...
linakovtunenko1 linakovtunenko1  20.09.2019 20:20
Внешний угол треугольника равен 114 градусов , а внутренний угол , не смежный с ним , -29 градусов . найти неизвестные углы треугольника...

Популярные вопросы