345. На рис. 113 АВ = CD, BF = CE, AE = FD. Докажите, что тре-
угольник EOF равнобедренный.​

Чтобы доказать, что треугольник EOF равнобедренный, нужно показать, что его две стороны равны.

По условию задачи, на рисунке дано, что AB = CD, BF = CE и AE = FD.

1. Возьмем два отрезка: отрезок AE и отрезок FD. По условию, они равны, так как AE = FD.

2. Рассмотрим треугольники AEF и FDE. У них две стороны равны (AE = FD), а третья сторона - отрезок EF - общая. Из этого следует, что эти треугольники равны по двум сторонам (по стороне EF и по стороне, общей с треугольником EOF).

3. Отсюда мы можем сделать вывод, что углы AFE и EFD равны, так как треугольники AEF и FDE равны.

4. Теперь рассмотрим треугольники FCD и BFE. У них две стороны равны (BF = CE), а третья сторона - отрезок FC - общая. Из этого следует, что эти треугольники равны по двум сторонам (по стороне FC и по стороне, общей с треугольником EOF).

5. Следовательно, углы CFD и BFE равны, так как треугольники FCD и BFE равны.

6. Пользуясь фактом, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать следующее:
Угол AFE + угол EFD + угол CFD + угол BFE = 180 градусов.

7. Подставим известные значения:
Угол AFE + угол EFD + угол CFD + угол BFE = угол AFE + угол EFD + угол CFD + угол EFD = 180 градусов.

8. Так как углы AFE и EFD равны (по шагу 3), и углы CFD и BFE равны (по шагу 5), мы можем записать следующее:
2*угол EFD + 2*угол CFD = 180 градусов.

9. Поделим обе части уравнения на 2:
угол EFD + угол CFD = 90 градусов.

10. То есть, сумма углов треугольника EOF равна 90 градусов.

11. Однако, у треугольника все углы в сумме также равны 180 градусам.

12. Если два из трех углов треугольника равны друг другу (как угол EFD и угол CFD), а их сумма равна 90 градусам, то оставшийся третий угол должен быть равен 90 градусам.

13. Следовательно, у треугольника EOF все три угла равны друг другу и равны 90 градусам.

14. Значит, треугольник EOF является равнобедренным.

Таким образом, треугольник EOF действительно является равнобедренным, так как все его три угла равны друг другу и равны 90 градусам.