31 Основание прямого параллелепипеда параллелограмм с углом 30° и площадью 4.
Площади двух боковых граней равны 8 и 16.
Найдите объем параллелепипеда.
​

Для решения данной задачи мы должны использовать формулу для вычисления объема параллелепипеда, которая выглядит следующим образом:

Объем = площадь основания * высота.

Для начала, нам нужно найти высоту параллелепипеда. Для этого обратимся к известной нам информации.

Площадь параллелограмма, который является основанием параллелепипеда, равна 4. Мы знаем, что площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = сторона * высота * sin(угол между сторонами).

В нашем случае, у нас есть сторона равная 2 (так как площадь равна 4 и она равна произведению стороны на высоту), и угол между этой стороной и основанием параллелепипеда равен 30°.

Используя формулу для площади, мы можем выразить высоту параллелограмма:

4 = 2 * высота * sin(30°).

Теперь найдем sin(30°). Значение sin(30°) равно 1/2.

Подставим это значение обратно в уравнение:

4 = 2 * высота * 1/2.

Сократим 2 и 1/2:

4 = высота.

Таким образом, мы нашли высоту параллелепипеда - она равна 4.

Теперь мы можем использовать формулу для объема параллелепипеда:

Объем = площадь основания * высота.

У нас есть площади двух боковых граней: одна равна 8, а другая равна 16.

Поскольку параллелепипед имеет две одинаковые основы, мы можем найти площадь одного из оснований путем деления суммы площадей боковых граней на высоту:

Площадь одного основания = (8 + 16) / 4 = 24 / 4 = 6.

Теперь у нас есть площадь основания (6) и высота (4), и мы можем найти объем параллелепипеда, подставив значения в формулу:

Объем = 6 * 4 = 24.

Таким образом, объем параллелепипеда равен 24.

Ответ: Объем параллелепипеда равен 24.