30 ! площади треугольников, образованных отрезками диагоналей трапеции и ее основами, равны 4 и 9. найдите площадь трапеции.

Площади треугольников с общей высотой относятся как их основания.

S1/S4 =a/b; S3/S2 =a/b

S1/S4 =S3/S2 <=> S1*S2=S3*S4

Диагонали делят четырехугольник на четыре треугольника, произведения площадей противоположных треугольников равны.

В трапеции площади треугольников, образованных отрезками диагоналей и прилежащих боковым сторонам, равны.

S3=S4

S1*S2=S3^2 <=> S3=√(S1*S2)

Sтрап= S1+S2+2S3 =S1 +2√(S1*S2) +S2 =(√S1+√S2)^2

=(√4+√9)^2 =25