№ 3 Знайдіть кути рівнобічної трапеції, якщо її бічна сторона і діагональ перпендикулярні одна до одної і дорівнюють відповідно 3 дм і 4 дм

Відповідь:

Отримали від'ємне значення для BC², що неможливо в контексті задачі. Отже, така трапеція не існує з заданими сторонами.

Висновок: За заданими даними не можна знайти кути рівнобічної трапеції, оскільки така трапеція не існує.

Пояснення:

Для розв'язання цієї задачі використовуємо властивості рівнобічної трапеції.

Розглянемо рівнобічну трапецію з бічними сторонами AB і CD, діагоналями AC і BD, та кутом α між однією з бічних сторін і однією з діагоналей.

Дано:

AB = CD = 3 дм (дано бічна сторона)

AC = BD = 4 дм (дано діагональ)

Оскільки бічна сторона і діагональ перпендикулярні одна до одної, то ми можемо скласти прямокутний трикутник ABC, де AB - гіпотенуза, а AC - катет.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ABC:

AB² = AC² + BC²

Для рівнобічної трапеції, AB = CD = 3 дм і AC = BD = 4 дм, отже:

3² = 4² + BC²

9 = 16 + BC²

BC² = 9 - 16

BC² = -7