3. Углы треугольника пропорциональны числам 1, 2, и 5. Найдите все углы треугольника.

4. Угол при вершине равнобедренного треугольника на 60° больше угла при вершине основании. Найдите все углы треугольника.

5. АС – касательная, АВ – хорда окружности с центром в точке О, угол АОВ равен 70°. Чему равен угол ВАС?

решите сколько сможете

Объяснение: задание 3

Обозначим эти пропорции как 1х, 2х, 5х. Зная, что сумма углов треугольника составляет 180°, составляем уравнение:

х+2х+5х=180

8х=180

х=180÷8

х=22,5°. Первый угол=22,5° Теперь найдём остальные углы:

22,5×2=45° - это второй угол

22,5×5=112,5°- это третий угол

Задача 4:

Пусть угол при основании будет "х", тогда угол вершины будет = х+60. Зная, что сумма всех углов треугольника равна 180°, составляем уравнение:

х+х+(х+60)=180

2х+х+60=180

3х+60=180

3х=180-60

3х=120

х=120÷3

х=40; каждый угол при основании =40°; угол вершины=40+60=100°

Задача с треугольником 1:

В прямоугольном треугольнике угол А= 180-90-30=60°, угол А=60°

Так как катет АВ лежит напротив угла С, который =30°, то АВ= половине гипотенузы, значит гипотенуза АС в 2 раза больше АВ, из этого следует что АС= 11×2=22(см). Итак: АС=22см; угол А=60°

Задача с треугольником 2

Рассмотрим ∆ЕСК. Если медиана КР является ещё и высотой, значит этот треугольник равнобедренный и КР будет также и биссектрисой, которая разделит угол К пополам, и каждый угол будет по 45°. Если он равнобедренный, то КС=КЕ=14см. Найдём по теореме Пифагора гипотенузу ЕС:

14²+14²=196+196=√196×√2=14√2. ЕС=14√2см

Так как медиана КР делит сторону пополам, и являясь биссектрисой, делит угол, то ∆КЕР=∆КСР; стороны ЕР=РС=КР = 14√2÷2=7√2; КР=7√2(см)