3. Найдите угол между векторами m n , если
m {4; -4},
п{0; 4}.

Для того чтобы найти угол между векторами m и n, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов и формулу для нахождения угла между векторами.

Формула скалярного произведения выглядит следующим образом:
a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины, θ - угол между ними.

Поэтому, чтобы найти угол между векторами m и n, нам нужно сначала найти скалярное произведение этих двух векторов, а затем применить обратную функцию косинуса (arccos), чтобы найти значение угла.

Шаги решения задачи:

1. Найдите длины векторов m и n.

Для вектора m: |m| = √(4^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.
Для вектора n: |n| = √(0^2 + 4^2) = √(0 + 16) = √16 = 4.

2. Найдите скалярное произведение векторов m и n.

m · n = 4 * 0 + (-4) * 4 = 0 + (-16) = -16.

3. Вычислите значение косинуса угла между векторами.

a · b = |a| * |b| * cos(θ) => -16 = 4√2 * 4 * cos(θ).

4. Найдите значение cos(θ).

Делим обе части уравнения на (4√2 * 4).
|-16 / (4√2 * 4)| = cos(θ).

-16 / (4√2 * 4) = -1 / (√2 * 4) = -1 / (2√2).

5. Найдите значение угла θ с помощью функции обратного косинуса (arccos).

θ = arccos(-1 / (2√2)).

Чтобы найти точное значение угла, мы можем использовать калькулятор.

В результате решения этой задачи мы найдем значение угла между векторами m и n.

Обратите внимание, что если бы мы составили графическое представление векторов m и n на координатной плоскости, то нашли бы угол, который составляют эти векторы. Однако в данном случае мы ищем аналитическое решение задачи.