3.Дана правильная шестиугольная пирамида со стороной основания 30 см и боковым ребром 25 см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

Хорошо, давайте пошагово решим эту задачу.

Первый шаг - определить, что такое площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды - это сумма площадей боковых треугольников, образующих боковую поверхность пирамиды.

Второй шаг - расчитать площадь одного бокового треугольника. Для этого нам понадобятся данные о пирамиде.

У нас есть сторона основания пирамиды - 30 см, и боковое ребро - 25 см. Дано, что пирамида правильная, а это значит, что все боковые треугольники равнобедренные. Также, учитывая, что пирамида правильная, мы можем сказать, что боковое ребро пирамиды и высота бокового треугольника являются биссектрисами (половинами основного угла треугольника).

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужна его высота. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение высоты треугольника. В данном случае, высота треугольника будет равна корню из разности квадратов бокового ребра пирамиды и половины стороны основания:

Высота = √(25² - (30/2)²)
Высота = √(625 - 225)
Высота = √400
Высота = 20 см

Теперь мы знаем значение высоты бокового треугольника, и можем найти его площадь. Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем найти площадь, используя формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

где основание - это длина стороны основания пирамиды, а высота - это высота бокового треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * 30 * 20
Площадь треугольника = 300 см²

Третий шаг - найти площадь боковой поверхности пирамиды, сложив площади всех боковых треугольников. Поскольку у нас шесть боковых треугольников в шестиугольной пирамиде, мы умножаем площадь одного треугольника на 6:

Площадь боковой поверхности пирамиды = 6 * 300
Площадь боковой поверхности пирамиды = 1800 см²

Итак, площадь боковой поверхности этой шестиугольной пирамиды равна 1800 см².