3.8. 3.9-суретте көрсетілген ABCD тіктөртбұ- рышы мен AKD үшбұрышы тең құрамды болаты-
нын дәлелдеңдер. Мұнда АЕ=ЕК.
​

Хорошо, я с удовольствием помогу тебе разобраться с этой задачей!

В данной задаче нам дана схема ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, а AKD - равнобедренный треугольник с основанием AD. Также известно, что AE = EK.

Будем выполнять задачу поэтапно:

Шаг 1: Найдем основание треугольника AKD.
Так как AD - основание треугольника AKD, то из условия можно сделать вывод, что AD = AE + EK. Но по условию задачи AE = EK, значит AD = AE + AE = 2AE.

Шаг 2: Найдем полупериметр треугольника AKD.
Полупериметр треугольника AKD обозначим как p. Для решения задачи нам необходимо найти значения сторон треугольника AKD. Используя основание треугольника AKD, мы уже нашли, что AD = 2AE. Также из условия задачи известно, что AKD - равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то есть AK = KD. Значит, AK = KD = AD/2 = 2AE/2 = AE.

Шаг 3: Используем формулу площади треугольника.
Для решения задачи мы можем воспользоваться формулой площади треугольника по полупериметру:
S = sqrt(p(p-AK)(p-AK)(p-KD))

Подставим известные значения:
S = sqrt(p(p-AE)(p-AE)(p-AE))
S = sqrt(p^3 - 3p^2*AE + 3p*AE^2 - AE^3)

Шаг 4: Найдем значение AE.
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ADE:
AD^2 = AE^2 + DE^2

Используя то, что AD = 2AE, получим:
(2AE)^2 = AE^2 + DE^2
4AE^2 = AE^2 + DE^2
3AE^2 = DE^2

Шаг 5: Продолжим нахождение значения AE.
В условии задачи сказано, что ABCD - прямоугольник. Значит, сумма площадей треугольников ABD и BCD равна площади прямоугольника ABCD. Так как площади треугольников равны, мы можем записать:
AB * DE = AE * AD

Подставим известные значения:
AE * 3AE^2 = AE * 2AE
3AE^2 = 2AE
3AE = 2
AE = 2/3

Шаг 6: Подставим значение AE в формулу площади треугольника.
S = sqrt(p^3 - 3p^2*AE + 3p*AE^2 - AE^3)
S = sqrt(p^3 - 3p^2*(2/3) + 3p*(2/3)^2 - (2/3)^3)
S = sqrt(p^3 - 2p^2 + 4p/3 - 8/27)

Таким образом, мы получили формулу для нахождения площади треугольника AKD в зависимости от полупериметра треугольника AKD (p).

Заключение:
Для решения задачи нам необходимо знать значение полупериметра треугольника AKD (p), затем подставить его в формулу площади треугольника и вычислить значение этой площади.
Например, если известно, что p = 5, то мы можем подставить это значение и вычислить площадь треугольника AKD.