3.42. Найдите площадь прямоугольного треуголь- ника, сумма катетов которого равна l , а высота, про-
веденная из вершины прямого угла, равна һ.​

Для нахождения площади прямоугольного треугольника с заданными условиями, нам понадобится знание формулы для нахождения площади треугольника, а также некоторые геометрические свойства прямоугольного треугольника.

Формула для нахождения площади треугольника:
Площадь треугольника равна половине произведения длины основания (в данном случае катета) на высоту, проведенную к этому основанию.

Исходя из данного условия, у нас есть следующие данные:
Сумма катетов равна l.
Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна h.

Обозначим один из катетов через a, а другой - через b. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:
a + b = l (уравнение 1)
Площадь треугольника равна (1/2) * a * h (уравнение 2)

Нам нужно найти площадь треугольника, поэтому мы должны выразить a или b через l и h, чтобы использовать это выражение в формуле площади треугольника.

Для этого решим уравнение 1 относительно a:
a = l - b

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение 2:
Площадь треугольника = (1/2) * (l - b) * h

Для того чтобы упростить решение, раскроем скобки:
Площадь треугольника = (1/2) * (lh - bh)

Следующим шагом решим это уравнение:
Площадь треугольника = (1/2) * lh - (1/2) * bh

У нас есть следующие выражения:
(1/2) * lh - это площадь прямоугольника, который имеет стороны l и h
(1/2) * bh - это площадь прямоугольника, который имеет стороны b и h

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника может быть выражена как разность площадей двух прямоугольников:

Площадь треугольника = площадь прямоугольника l*h - площадь прямоугольника b*h

Итак, для решения задачи, мы должны:
1. Найти значения a и b, решив уравнение a + b = l.
2. Подставить значения a и b в формулу площади треугольника.
3. Упростить полученное выражение, заменив площади прямоугольников на их значения в зависимости от известных сторон.
4. Вычислить площадь треугольника с указанными значениями катетов и высоты.

Надеюсь, эта подробная и пошаговая информация поможет вам понять и решить задачу.