2вариант

теоретическая часть

1. дайте определения или основные понятия или примеры:

1.какой треугольник называется равносторонним?

2) пример равенства треугольников по 3 признаку

3) сформулируй определение высоты треугольника

4) сформулируй признак равнобедренного треугольника.

5) сформулируй 1 признак равенства треугольников.

6) как найти периметр равнобедренного треугольника?

7) каким свойством обладает медиана равнобедренного треугольника?

2. ответьте «да» или «нет» :

1) треугольник равнобедренный, то все его стороны равны.
2) в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
3) если боковая сторона равнобедренного треугольника = а, а основание = в, то его р=2а+в

4) биссектриса треугольника, проведенная из данной вершины – это отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.

3. вставьте пропущенное(ые) слово(а) :

1) третий признак равенства треугольников по…
2) если в треугольнике два стороны равны, то он…
3) основание равнобедренного треугольника - это …..
4) треугольники равны по второму признаку, если…

4. ответьте на вопросы:

1) на каких рисунках треугольники равны по 1 признаку.

2) на каких рисунках треугольники равны по 2 признаку.

3) на каких рисунках треугольники равны по 3 признаку.

4) на каком из рисунков есть медиана?

практическая часть

решите следующие .

треугольник авс –равнобедренный. найди угол 1, если угол 2 = 148°

2. в равнобедренном треугольнике с периметром 84см основание на 12см меньше боковой стороны. найди стороны треугольника.

3. в равнобедренном треугольнике авс точки р и т – середины боковых сторон ав и вс соответственно. вd-медиана треугольника. докажи, что врd= втd.

1. Определение равностороннего треугольника:
Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все три стороны равны.

Пример равенства треугольников по 3 признаку:
Третий признак равенства треугольников гласит, что если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника, а вложенный между ними угол также равен, то эти треугольники равны.

Определение высоты треугольника:
Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне и перпендикулярный ей.

Признак равнобедренного треугольника:
Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Признак равнобедренного треугольника гласит, что если две стороны треугольника равны, то два угла, прилежащих к этим сторонам, также равны.

1 признак равенства треугольников:
Треугольники равны по 1 признаку, если все три стороны одного треугольника равны соответствующим сторонам другого треугольника.

Найдем периметр равнобедренного треугольника:
Поскольку равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, а третья сторона - основание, для нахождения периметра нужно сложить все три стороны треугольника.

Медиана равнобедренного треугольника обладает свойством:
Медиана равнобедренного треугольника делит основание на две равные части.

2. Ответы на вопросы:

1) Нет, треугольник равнобедренный, только если две из его сторон равны, а третья сторона - основание, не обязательно равна другим сторонам.
2) Да, в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
3) Нет, если боковая сторона равнобедренного треугольника = а, а основание = в, то его периметр равен 2а + в.
4) Да, биссектриса треугольника, проведенная из данной вершины, это отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.

3. Пропущенные слова:

1) Третий признак равенства треугольников по углу.
2) Если в треугольнике две стороны равны, то он равнобедренный.
3) Основание равнобедренного треугольника - это боковая сторона.
4) Треугольники равны по второму признаку, если углы при равных сторонах равны.

4. Ответы на вопросы:

1) Треугольники равны по 1 признаку на рисунках, где все три стороны одного треугольника равны соответствующим сторонам другого треугольника.
2) Треугольники равны по 2 признаку на рисунках, где углы при равных сторонах равны.
3) Треугольники равны по 3 признаку на рисунках, где две стороны треугольника равны двум сторонам другого треугольника, а вложенный между ними угол также равен.
4) Медиана есть на рисунках, где из вершины треугольника проведена линия к противолежащей стороне и делит ее на две равные части.

Практическая часть:

1) Для нахождения угла 1 в равнобедренном треугольнике авс с углом 2 = 148°, необходимо использовать свойство равнобедренного треугольника, гласящее, что углы при равных сторонах треугольника равны. Так как угол 2 лежит напротив равных сторон av и vs, то угол 1 равен 148°.

2) В равнобедренном треугольнике с периметром 84см основание (сторона av) на 12см меньше боковой стороны (сторона vs). Найдем стороны треугольника:

Пусть сторона av = x, тогда сторона vs = x + 12.

Периметр равнобедренного треугольника:
x + x + 12 + x = 84
3x + 12 = 84
3x = 72
x = 24

Таким образом, сторона av = 24 см, а сторона vs = 36 см.

3) В равнобедренном треугольнике авс точки р и т являются серединами боковых сторон av и vs соответственно. d - медиана треугольника. Для доказательства врd = втд, можно использовать свойство медианы равнобедренного треугольника, которое гласит, что медиана делит основание на две равные части.

Таким образом, можно сделать вывод, что отрезок vr равен отрезку td.