282. Найдите с точностью до 0,1 см сторону AB остроугольного АВС, в котором CB = 5 см, ѕin_C= 0,64, а расстояние от центра
окружности, описанной около него, до стороны ВС равно 0,5 см.​

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике отношение каждого из его сторон к синусам противолежащих им углов равно одной и той же величине, называемой "константой треугольника".

В данной задаче у нас есть остроугольный треугольник ABC, где сторона CB равна 5 см, sin(C) равно 0,64, а расстояние от центра окружности, описанной около него, до стороны BC равно 0,5 см.

Давайте найдем константу треугольника ABC. Для этого воспользуемся теоремой синусов:

sin(A)/AB = sin(C)/CB

Заменим известные значения:

sin(A)/AB = 0,64/5

Теперь мы можем найти sin(A):

sin(A) = (0,64/5) * AB

Теперь нам нужно выразить сторону AB с точностью до 0,1 см. Для этого обратимся к информации о расстоянии от центра окружности до стороны BC.

Дано, что расстояние от центра окружности, описанной вокруг треугольника ABC, до стороны BC равно 0,5 см. Это значит, что радиус окружности равен 0,5 см.

Известно, что радиус окружности описанной около треугольника связан с сторонами треугольника следующим образом:

2R = (AB*BC*CA)/(4S), где R - радиус окружности, AB, BC, CA - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

В данном случае у нас дан радиус окружности, поэтому мы можем выразить S:

S = (AB*BC*CA) / (4*R)

Заменим известные значения:

0,5 = (AB*5*CA) / (4*R)

Теперь мы можем найти площадь треугольника. Поскольку треугольник остроугольный, его площадь можно найти по формуле:

S = (1/2) * AB * BC * sin(A)

Заменим известные значения:

0,5 = (1/2) * AB * 5 * sin(A)

Теперь мы можем найти sin(A):

sin(A) = 0,5 / ( (1/2) * AB * 5)

Вернемся к уравнению sin(A), которое мы получили на первом шаге:

sin(A) = (0,64/5) * AB

Подставим в эту формулу найденное значение sin(A):

0,5 / ( (1/2) * AB * 5) = (0,64/5) * AB

Упростим это уравнение:

0,5 = 0,64 * (1/2) * AB

0,5 = 0,32 * AB

AB = 0,5 / 0,32

AB ≈ 1,5625 см

Таким образом, сторона AB остроугольного треугольника АВС с точностью до 0,1 см равна приблизительно 1,6 см.