276, а) Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 12 см. Найдите длину биссектрисы его прямого угла. б) Если ∆АВС имеет AC = 7 см, CB = 9 см и AD = CD, найдите длину его биссектрисы

а) Для решения этой задачи нам понадобится знание о биссектрисе прямого угла в прямоугольном треугольнике. Биссектриса является отрезком, который делит прямой угол на два равных угла. Известно, что в прямоугольном треугольнике прямой угол равен 90 градусов, поэтому биссектриса будет делить этот угол на два равных угла по 45 градусов каждый.

Для нахождения длины биссектрисы воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данной задаче известны длины катетов: один равен 6 см, а другой - 12 см. Обозначим их как a = 6 см и b = 12 см. Нам нужно найти длину биссектрисы.

Обозначим длину биссектрисы как c. По теореме Пифагора, у нас будет следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2

Подставляем значения:

c^2 = 6^2 + 12^2
c^2 = 36 + 144
c^2 = 180

Чтобы найти длину биссектрисы c, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

c = √180

Давайте упростим это:

c = √(9 * 20)
c = 3√20

Таким образом, длина биссектрисы прямого угла равна 3√20 см.

б) Для решения этой задачи, нужно знать, что биссектриса делит противолежащий угол на два равных угла. Также можно использовать теорему биссектрисы, которая говорит, что отношение длин сегментов, на которые биссектриса делит противолежащую сторону, равно отношению длин других сторон треугольника.

В данной задаче, известно, что сторона AC равна 7 см, сторона CB равна 9 см, и AD = CD. Давайте обозначим длину биссектрисы как x.

С помощью теоремы биссектрисы, получаем следующее уравнение:

AC/AD = BC/BD

Подставим известные значения в уравнение:

7/x = 9/x

Теперь решим это уравнение:

7x = 9x
7 = 9

Мы получаем противоречивое уравнение, которое не имеет решения. Здесь возникает проблема, поскольку данное уравнение не имеет решения, значит биссектрисы данного треугольника нет.

Таким образом, мы не можем найти длину биссектрисы треугольника ∆АВС в данной задаче.