27.6. В треугольнике ABC, площадь которого равна 6√2 см^2., AB = 9 см, А=45°. Найдите сторону AC и опущенную на нее высоту.​

Давайте рассмотрим данную задачу.

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 6√2 см², AB равно 9 см, и угол А равен 45°. Нам нужно найти сторону AC и опущенную на нее высоту.

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(C)

Где a и b - это две стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, мы знаем, что площадь треугольника равна 6√2 см², AB равно 9 см, и угол А равен 45°. Нам нужно найти сторону AC и опущенную на нее высоту.

Давайте обозначим сторону AC как x. Тогда, сторона BC также будет равна x, так как треугольник ABC является равнобедренным.

Мы можем использовать формулу для площади треугольника, чтобы получить уравнение:

6√2 = (1/2) * 9 * x * sin(45°)

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значение x.

Первым шагом, давайте преобразуем уравнение:

6√2 = (1/2) * 9 * x * (1/√2)

Теперь, давайте упростим это:

6√2 = (9/2) * x

Для решения уравнения относительно x, давайте умножим обе стороны на (2/9):

6√2 * (2/9) = x

Упростим это:

4√2/3 = x

Таким образом, сторона AC равна 4√2/3 см.

Теперь, давайте найдем опущенную на сторону AC высоту. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого.

Мы знаем, что сторона AB равна 9 см, сторона AC равна 4√2/3 см, и сторона BC также равна 4√2/3 см.

Теперь, давайте обозначим опущенную на сторону AC высоту как h.

Мы можем записать уравнение, используя теорему Пифагора:

(4√2/3)² = h² + (9/2)²

Давайте преобразуем это уравнение:

(16*2/9) = h² + (81/4)

Упростим это:

32/9 = h² + 81/4

Давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны на 36:

(36 * 32/9) = 36 * (h² + 81/4)

Упростим это:

128 = 36h² + (81 * 9)

128 = 36h² + 729

Теперь вычтем 729 из обеих сторон:

128 - 729 = 36h²

-601 = 36h²

Теперь разделим обе стороны на 36:

-601/36 = h²

Так как расстояние не может быть отрицательным, мы можем отбросить отрицательное значение:

h² = -601/36 (отбрасываем)

Таким образом, опущенная на сторону AC высота не существует.

Итак, сторона AC равна 4√2/3 см, а опущенная на нее высота не существует.