25 !
диагонали четырехугольника равны. докажите, что его средние линии перпендикулярны.​

Для начала, давайте разберемся с понятием "средние линии" четырехугольника. Средние линии - это отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника.

Пусть ABCD - наш четырехугольник. Проведем среднюю линию, соединяющую середины сторон AB и CD, и обозначим точку пересечения этой линии с диагоналями как точку P. Аналогично проведем среднюю линию, соединяющую середины сторон BC и AD, и обозначим точку пересечения этой линии с диагоналями как точку Q.

Теперь нам нужно доказать, что отрезки PQ и AC перпендикулярны друг другу.

Для начала заметим, что так как диагонали равны, то отрезки AP и CP равны между собой, а также BQ и QD равны между собой.

Далее, посмотрим на треугольники ABC и ACD. Так как точка P - середина стороны AB, то отрезок AP равен отрезку BP (так как середина делит сторону пополам). Аналогично, отрезок CP равен отрезку DP. Значит, треугольники APQ и BPQ равнобедренные, так как две стороны равны.

Так как у равнобедренного треугольника две высоты, проведенные из вершины к основанию, являются медианами и биссектрисами, то отрезок PQ является медианой треугольников APQ и BPQ. Значит, он делит отрезки AC и BC пополам.

Получается, что отрезок PQ является и медианой треугольника ABC. А так как медиана треугольника проходит через середину стороны и образует прямой угол с этой стороной, то отрезок PQ перпендикулярен стороне AC.

Таким образом, мы доказали, что средние линии четырехугольника ABCD, проведенные через середины противоположных сторон, перпендикулярны друг другу.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и подробным! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!