239. а)Участок земли имеет форму выпуклого четырехугольника ABCD, в котором AB=10м, AD=9м. BC=CD, Угол B=105°, Угол D=135°. Найдите с точностью до 0.1м^2 площадь этого участка. б)В ∆ABC BC/AB= √6/2√3, AC/AB=√2/2√3.Найдите косинус угла С желательно Б) сделайте

Хорошо, давайте решим эту задачу по порядку.

а) Найдем площадь выпуклого четырехугольника ABCD. У нас есть две стороны и два угла. Для нахождения площади мы можем использовать формулу площади треугольника: S = 1/2 * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, а C - угол между ними.

1. Разделим четырехугольник ABCD на два треугольника ABC и ACD, проведя диагональ AC.

2. Рассмотрим треугольник ABC. У нас есть две стороны: AB = 10м и BC = CD, а также угол B = 105°. Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы должны найти третью сторону AC и угол между сторонами AB и AC.

3. Мы знаем, что BC/AB = √6/2√3. Заменяем стороны на известные значения: BC/10 = √6/2√3.

4. Решаем уравнение относительно BC: BC = (10 * √6) / (2√3) = (5√6) / √3 = 5√2.

5. Теперь нам нужно найти угол C. Мы знаем, что синус угла B равен BC / AC. Подставляем известные значения: sin(105°) = BC / AC.

6. Находим AC: AC = BC / sin(105°) = (5√2) / sin(105°).

7. Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC: S1 = 1/2 * AB * AC * sin(B) = 1/2 * 10 * [(5√2) / sin(105°)] * sin(105°).

8. Раскрываем выражение и упрощаем: S1 = 1/2 * 10 * 5√2 = 25√2.

9. Рассмотрим треугольник ACD. У нас есть две стороны: AD = 9м и CD (которая равна BC), а также угол D = 135°. Чтобы найти площадь треугольника ACD, мы должны найти третью сторону AC и угол между сторонами AD и AC.

10. Мы знаем, что AC/AB = √2/2√3. Заменяем стороны на известные значения: AC/10 = √2/2√3.

11. Решаем уравнение относительно AC: AC = (10 * √2) / (2√3) = (5√2) / √3 = 5√6 / 3.

12. Теперь мы можем найти площадь треугольника ACD: S2 = 1/2 * AD * AC * sin(D) = 1/2 * 9 * [(5√6) / 3] * sin(135°).

13. Раскрываем выражение и упрощаем: S2 = 1/2 * 9 * (5√6) * (-1/√2) = -45√6 / √2 = -45√3.

14. Поскольку площадь не может быть отрицательной, мы можем игнорировать знак минуса и записать S2 = 45√3.

15. Теперь, чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, мы просто складываем площади треугольников ABC и ACD: S = S1 + S2 = 25√2 + 45√3.

16. Округляем ответ до 0.1м^2: S ≈ 25 * 1.4 + 45 * 1.7 ≈ 35 + 76.5 ≈ 111.5 м^2.

Таким образом, площадь участка земли составляет примерно 111.5 м^2.

б) Чтобы найти косинус угла C в треугольнике ∆ABC, мы можем использовать теорему косинусов: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab), где a, b и c - стороны треугольника.

1. Мы знаем, что AC/AB = √2/2√3. Заменяем стороны на известные значения: AC/10 = √2/2√3.

2. Решаем уравнение относительно AC: AC = (10 * √2) / (2√3) = (5√2) / √3 = 5√6 / 3.

3. Мы знаем, что BC/AB = √6/2√3. Заменяем стороны на известные значения: BC/10 = √6/2√3.

4. Решаем уравнение относительно BC: BC = (10 * √6) / (2√3) = (5√6) / √3 = 5√2.

5. Теперь мы можем найти косинус угла C: cos(C) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC) = [(5√6 / 3)^2 + (5√2)^2 - 10^2] / (2 * (5√6 / 3) * 5√2).

6. Раскрываем выражение и упрощаем: cos(C) = (150 / 9 + 50 - 100) / (10√6 / √3 * 10√2).

7. Упрощаем числитель: cos(C) = (50 / 9) / (10√6 / √3 * 10√2).

8. Упрощаем знаменатель: cos(C) = (50 / 9) / (100√6 / √3).

9. Упрощаем дробь: cos(C) = (50 / 9) * (√3 / 100√6) = (5 / 9) * (√3 / √6).

10. Упрощаем корни: cos(C) = (5 / 9) * (√3 / √6) * (√6 / √6).

11. Упрощаем дробь с корнями: cos(C) = (5 / 9) * (√3√6) / 6.

12. Делаем вывод: cos(C) = (5 / 9) * (√3√6) / 6.

Таким образом, косинус угла C равен (5 / 9) * (√3√6) / 6.