20 докажите что в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине

Пусть дан прямоугольный треугольник с прямым углом С и гипотенузой АВ. Пусть в нём проведена медиана СО. Впишем данный треугольник в окружность, тогда угол АСВ будет являться вписанным. И так как угол АСВ вписанный и равен 90 градусов, то гипотенуза АВ будет являться диаметром данной окружности, а точка О - центром данной окружности, так как лежит на середине диаметра АВ. Соответственно ОА, ОВ и ОС будут являться радиусами данной окружности и равны половине её диаметра, т.е. ОС = 1/2*АВ