1. Геометрия
  2. 2. В треугольнике ABC

2. В треугольнике ABC BC = a, AC = b, AB = с. Докажите, что если {a}^{2} = bc + b {}^{2}
то угол A=2углаB​

Howcould Howcould    1   22.03.2021 09:46    5

Ответы
матвей468 матвей468  21.04.2021 09:57

Применим теорему косинусов для двух углов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2cos(A)bc\\b^2 = a^2+c^2 - 2cos(B)ac\\

Из данной в условии формулы:

a^2 = bc + b^2\\a^2-bc = b^2(*)\\a^2 - b^2 = bc (**)

Подставим выражение (*) в обе теоремы косинусов:

\left \{ {{bc = c^2 - 2cos(A)bc} \atop {0=bc+c^2-2cos(B)ac}} \right. \\\left \{ {{b = c - 2cos(A)b} \atop {0=b+c-2cos(B)a}} \right.\\{cos(B) = \frac{b+c}{2a} } \\cos(A) = \frac{c-b}{2a} }

Так как нам известно, каким именно образом должны относиться друг к другу углы (А в 2 раза больше),  применим формулу косинуса двойного угла для проверки.

cos(2x) = 2cos^2(x)-1\\2(\frac{b+c}{2a} )^2-1=\\=\frac{(b+c)^2}{2a^2}-1=\\=\frac{b^2 + 2bc +c^2 -2a^2}{2a^2}

Подставим выражение (**)

\frac{c^2-b^2}{2bc+2b^2}=\\=\frac{ (c-b)(c+b) }{2b(c+b)}=\\=\frac{c-b}{2b}

А это и есть полученый ранее косинус. Значит наше предположение было верно. чтд

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
mariia1706 mariia1706  21.04.2021 09:57

Решение для остроугольного треугольника ( для тупоугольного треугольника  решение будет аналогичным )

Объяснение:


2. В треугольнике ABC BC = a, AC = b, AB = с. Докажите, что если то угол A=2углаB​
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
IrinaZoloeva IrinaZoloeva  27.06.2019 17:30
Стороны треугольника равны 13,18 и 31 см.чему равна площадь?...
kiron123 kiron123  27.06.2019 17:30
Найдите радиусы вписанных в треугольник и описанных около него окружностей, если стороны треугольника равны 25дм, 29 и 36 дм...
shishovtopking shishovtopking  27.06.2019 17:30
Площадь основания конуса 36 п см. кв., а его образующая 10 см. найдите площадь боковой поверхности конуса....
Katya149555 Katya149555  19.09.2021 17:02
промінь OC проходить між сторонами кута AOE промінь OD бісектриса кута COE ; AOE = 144 градуса ; Знайти кут BOD...
boosoosv boosoosv  19.09.2021 17:04
Найдите площадь поверхности и объём прямой призмы, в основании которой лежит треугольник со сторонами 10, 10 и 12, а боковое ребро призмы равно 5....
mia017 mia017  19.09.2021 17:06
Найдите площадь поверхности и объём правильной четырёхугольной призмы, диагональ основания которой равна , а боковое ребро — 5....
kseniayozic kseniayozic  19.09.2021 17:06
Дан вектор c {3; -1}. Найдите координаты вектора, равного -4с....
Лилия2073 Лилия2073  19.09.2021 17:16
До іть будьласка Точки A(3;-8),B(0;11 ),C (1;-12)-вершини паралелолограма Знайдіть координати точки D...
Marattadjibov73 Marattadjibov73  19.09.2021 17:16
Точка C належить відрізку AB. Обчисли довжини відрізків AC і CB, якщо Ab=120 см, а 7CB=5AC...
MAJlORIK MAJlORIK  19.09.2021 17:18
Двигаясь из дома в сторону дачи, Вася преодолел 40 % пути за минут. Укажите значение t. ответ:...

Популярные вопросы