2. В правильной четырёхугольной пирамиде АВСDМ сторона основания равна 4 см, а боковые рёбра равны 12 см. Вычислите высоту и объём пирамиды.

Для решения этой задачи нам будет полезно знать некоторую информацию о правильной четырёхугольной пирамиде.

1. Высота правильной четырёхугольной пирамиды перпендикулярна к основанию и проходит через центр основания. Высота является отрезком, соединяющим вершину пирамиды (М) с центром основания (О). Высота делит боковые рёбра на две равные части.

2. Основание правильной четырёхугольной пирамиды - это квадрат, у которого все стороны равны (в данном случае 4 см).

Теперь перейдем к решению задачи.

Шаг 1: Найдём высоту пирамиды.

Так как боковые ребра равны 12 см, то они разбиваются высотой пополам. Итак, каждое боковое ребро равно 12 см ÷ 2 = 6 см.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный половиной одного из боковых рёбер (6 см), половиной стороны основания (2 см) и высотой пирамиды (Это нам нужно найти).

Применим теорему Пифагора:
(высота пирамиды в квадрате) = (половина стороны основания в квадрате) + (половина бокового ребра в квадрате)

(h в квадрате) = (2 в квадрате) + (6 в квадрате)
(h в квадрате) = 4 + 36
(h в квадрате) = 40

Возьмём квадратные корни от обеих сторон уравнения:
h = √40

Мы можем упростить это:
h = √4 * √10
h = 2√10

Ответ: Высота пирамиды равна 2√10 см.

Шаг 2: Найдём объём пирамиды.

Используем формулу для нахождения объёма пирамиды:
Объём = (Площадь основания * Высота) / 3

Площадь основания равна сторона в квадрате:
Площадь основания = 4 см * 4 см = 16 см²

Объём = (16 см² * 2√10 см) / 3

После упрощения:
Объём = (32√10 см²) / 3

Ответ: Объём пирамиды равен (32√10 см²) / 3.