2 стороны треугольника равны 5 и 7 см. А угол противоположный большей из них равен 60 градусам а) найти третью сторону;
б) доказать, что угол противолежащий третьей стороне - острый.

Добрый день! Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте обозначим стороны треугольника следующим образом: пусть "a" будет стороной, равной 5 см, "b" - 7 см, а "c" - третьей стороной (которую нам нужно найти). У нас также есть информация о угле α, противолежащем стороне "b", который равен 60 градусам.

а) Найдем третью сторону треугольника. Для этого мы можем использовать косинусную теорему, которая гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos α.

Подставим значения:

c² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * cos 60°.

Вычислим:

c² = 25 + 49 - 70 * 0.5.

c² = 25 + 49 - 35.

c² = 39.

Теперь возведем в квадрат обе стороны уравнения:

c = √39.

Таким образом, третья сторона треугольника составляет приблизительно √39 см.

б) Докажем, что угол противолежащий третьей стороне острый (меньше 90 градусов). Для этого нам понадобится теорема косинусов:

cos β = (a² + c² - b²) / 2ac.

Подставим значения:

cos β = (5² + (√39)² - 7²) / (2 * 5 * √39).

Вычислим:

cos β = (25 + 39 - 49) / (2 * 5 * √39).

cos β = 15 / (10 * √39).

cos β = 3 / (2 * √39).

Теперь найдем синус угла β, используя тригонометрическое соотношение sin² β + cos² β = 1:

sin β = √(1 - cos² β).

sin β = √(1 - (3 / (2 * √39))²).

sin β = √(1 - 9 / (4 * 39)).

sin β = √((4 * 39 - 9) / (4 * 39)).

sin β = √(141 / 156).

Таким образом, мы получили, что sin β ≈ 0.961.

Но синус угла β меньше 1, поэтому угол β острый (меньше 90 градусов).

Вот так мы найдем третью сторону треугольника и докажем, что угол противолежащий третьей стороне острый. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь их задать!