2. Площади оснований усеченного конуса относятся как 1 : 4 . Найдите объем конуса, если его высота и диагональ осевого сечения равны 5 см и 13 см соответственно.

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления объема конуса. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π - математическая константа (приближенно равная 3.14), r - радиус основания конуса, а h - высота конуса.

В данной задаче нам даны высота конуса h = 5 см и диагональ осевого сечения конуса d = 13 см.

Первым шагом нужно найти радиус основания конуса. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю осевого сечения и радиусом конуса. В данном случае, гипотенуза треугольника равна диагонали осевого сечения конуса, а катетами являются радиус конуса и половина высоты конуса.

Используем формулу теоремы Пифагора:

d^2 = r^2 + (h/2)^2.

Подставляя значения d = 13 см и h = 5 см, получим:

13^2 = r^2 + (5/2)^2,

169 = r^2 + 6.25,

r^2 = 169 - 6.25,

r^2 = 162.75,

r ≈ √162.75 ≈ 12.76.

Таким образом, радиус основания конуса r ≈ 12.76 см.

Далее, чтобы найти объем конуса, мы можем использовать найденные значения для радиуса основания и высоты конуса, подставив их в формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h.

Подставляем значения r ≈ 12.76 см и h = 5 см:

V = (1/3) * 3.14 * (12.76^2) * 5,

V ≈ 269.57 см^3.

Таким образом, объем конуса примерно равен 269.57 см^3.

Итак, ответ на вопрос "Найдите объем конуса, если его высота и диагональ осевного сечения равны 5 см и 13 см соответственно" - объем конуса примерно равен 269.57 см^3.