2. Основание призмы – прямоугольный треугольник, диагонали боковых граней призмы – 8 см, 14 см, 16 см. Найдите высоту призмы.

3. Диагональ боковой грани правильной шестиугольной призмы равна большей диагонали основания. Под каким углом пересекаются диагонали боковой грани этой призмы?

4. Найдите площадь поверхности правильной n-угольной призмы, если любое ребро это призмы равно а. а) n = 3; б) n = 4

5. Что можно утверждать о призме, все боковые грани которой – квадраты?

6. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник, диагонали боковых граней призмы 8 см, 14 см, 16 см. Найдите высоту призмы.

​

2. Для нахождения высоты призмы, нам необходимо использовать теорему Пифагора. В данном случае, основание призмы - это прямоугольный треугольник, а диагонали боковых граней - это катеты прямоугольного треугольника. Пусть a, b и c - это катеты прямоугольного треугольника, где c - гипотенуза, тогда согласно теореме Пифагора, выполняется следующее:

c^2 = a^2 + b^2

Подставим значения катетов в данное уравнение:

16^2 = a^2 + b^2

Раскроем скобки:

256 = a^2 + b^2

Теперь воспользуемся информацией о диагоналях боковых граней призмы. У нас есть две диагонали боковых граней, пусть d1 и d2 - это длины этих диагоналей. Согласно условию, d1 = 8 см и d2 = 14 см.

Теперь мы можем заменить a и b в уравнении выше на d1 и d2:

256 = (8)^2 + (14)^2

Раскроем скобки и выполним вычисления:

256 = 64 + 196

256 = 260

Мы получили несоответствие, поэтому невозможно найти высоту призмы с данными условиями.

3. Для нахождения угла пересечения диагоналей боковой грани правильной шестиугольной призмы, мы можем воспользоваться знанием о свойстве шестиугольника. В данном случае, у нас есть правильная шестиугольная призма, что значит, что все ее стороны и углы равны.

Так как диагональ боковой грани равна большей диагонали основания, то это означает, что угол между диагоналями боковой грани равен углу между диагоналями основания.

Теперь мы можем ответить на вопрос: угол пересечения диагоналей боковой грани этой призмы равен углу между диагоналями основания.

4. Для нахождения площади поверхности n-угольной призмы с ребром а, нам необходимо знать формулу для вычисления площади поверхности призмы в зависимости от количества углов призмы, а также длины ребра.

Площадь поверхности призмы вычисляется суммой площадей всех боковых граней и площади основания.

Формула для площади поверхности правильной n-угольной призмы:

S = n * a * h + \left (\frac {n \cdot a^2}{4}\right )

где n - количество углов призмы, a - длина ребра призмы, h - высота призмы.

а) Для n = 3 (треугольная призма):

S = 3 * a * h + \left (\frac {3 \cdot a^2}{4}\right )

S = 3ah + \left (\frac {3a^2}{4}\right )

б) Для n = 4 (четырехугольная призма):

S = 4 * a * h + \left (\frac {4 \cdot a^2}{4}\right )

S = 4ah + a^2

5. Если все боковые грани призмы являются квадратами, то это означает, что все боковые грани имеют одинаковую форму и размер. Такая призма называется правильной квадратной призмой.

6. Вопрос №6 повторяет вопрос №2, поэтому ответ на вопрос №2 также является ответом на вопрос №6. В данном случае, корректного ответа на вопрос №6 не существует, так как нажимается на противоречивость в условии задачи.