1треугольник abc описан около окружности ac=10 периметр равен 26 уголb=60 найти r окружнлсти

Треугольник АВС описан около окружности.
АС=10,  периметр P(Δ ABC) = 26, ∠ B=60
 найти r  вписанной в треугольник окружности

Пусть АВ=х, тогда ВС= P- AB - AC= 26-10-x=16-x

По теореме косинусов:
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·сos ∠ B,
10 ² = x² +(16 - x) ² - 2·x·(16 - x)·1/2,
100 = x ² + 256 - 32 x + x ² - 16 x + x ²,
3 x ²- 48 x +156 =0,
  x ² - 16 x + 52 = 0,
  D=b² - 4ac= (-16)² - 4·52 = 256 - 208=48
x= (16-4 √3)/2 = 8 - 2√3    или  х=(16 + 4 √3)/2 = 8 + 2√3
АВ=8 - 2√3    или  АВ = 8 + 2√3
тогда
ВС=16-х= 16-(8-2√3)=8+2√3    или    ВС=16-(8+2√3)=8-2√3 
Таким образом, стороны, ограничивающие угол В равны 8+2√3    и  8-2√3

Площадь треугольника АВС равна половине произведения сторона АВ и ВС на синус угла между ними:
S = ( AB· BC·sin ∠ B)/2,=((8+2√3)(8-2√3)·√3/2)/2=(64-12)·√3/4=12√3
р=Р/2=26/2=13
r=S/p=12√3/13