1Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону cd в точке k, а диагональ ac - в точке f. Известно, что AB=18 см, BC=9 см. Найдите отрезки, на которые прямая df делит сторону BC

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства биссектрисы и параллелограмма.

1. Свойство биссектрисы: Биссектриса угла параллелограмма делит этот угол на две равные части и пересекает противоположную сторону в точке, лежащей на линии биссектрисы. Таким образом, угол ABF равен углу CBF.

2. Из свойства параллелограмма известно, что противоположные стороны параллелограмма равны. Значит, AB = CD и BC = AD.

Следуя приведенным свойствам, решим задачу:

1. Найдем угол ABC. Поскольку ABF и CBF равны, то угол ABC= угол CBF. Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, вычисляем значение угла ABC:
угол ABC = (180 - угол CBF)/ 2 = ( 180 - угол CBF) / 2.

2. Найдем значение угла ABC. Так как AB = CD, угол ABC = угол DCB. Значит, угол DCB= угол ABC= ( 180- угол CBF) / 2.

3. Теперь, используя теорему синусов в треугольнике ABC, найдем длину отрезка BK. Зная, что AB = 18 см и BC = 9 см, применяем формулу:
sin(BAC) / AB = sin(ABC) / BK.
Подставляем значения:
sin( угол CBF) / 18 = sin ( 180 - угол CBF) / BK.

4. Решим уравнение для отношения синусов:
sin( угол CBF) / 18 = sin ( 180 - угол CBF) / BK.

Уголы CBF и (180 - угол CBF) считаются по разным прямым, поэтому:
sin( угол CBF) / 18 = sin ( угол CBF) / BK.

Умножаем обе части уравнения на BK:
BK * sin( угол CBF) / 18 = sin( угол CBF).

Делим обе части уравнения на sin( угол CBF):
BK / 18 = 1.

Таким образом, BK = 18.

5. Учитывая, что К - точка на стороне CD, а KG - отрезок, на которые прямая df делит сторону BC, мы можем вычислить KG. Зная, что BK = 18 и BC = 9, мы можем использовать подобие треугольников DKF и BKD:
DK/DK' = BK/BK',
где DK' = BC - KG.

Подставляем значения:
DK / (BC - KG) = BK / BK',
DK / (9 - KG) = 18 / 18,
DK = 9 - KG.

Подставляем это значение DK в наше уравнение:
(9 - KG) / (9 - KG) = 18 / 18,
9 - KG = 9,
KG = 9 - 9,
KG = 0.

Таким образом, отрезок KG равен 0.

Ответ:
Прямая df делит сторону BC в точке K на два отрезка: BK = 18 см и KG = 0 см.