198. Через вершину В ромба ABCD проведен перпендикуляр SB к плоскости ромба. Найдите SD, если SB = 4 см, сторона ромба -
3 см, а угол ABC равен 120°.

Для решения данной задачи возьмем во внимание, что в ромбе все стороны равны между собой, а диагонали перпендикулярны и делятся пополам.

Перейдем к решению пошагово:

Шаг 1: Найдем длину диагонали AC ромба.

Поскольку все стороны ромба равны, длина стороны будет равна 3 см.

Из свойств ромба, мы знаем, что диагонали ромба делят угол между сторонами пополам. Угол ABC равен 120°, следовательно, угол BAC будет равен 120°/2 = 60°.

Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольнику BAC, чтобы найти длину диагонали AC.

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(BAC)
AC^2 = 3^2 + 3^2 - 2 * 3 * 3 * cos(60°)
AC^2 = 9 + 9 - 18 * cos(60°)
AC^2 = 18 - 18 * (1/2)
AC^2 = 18 - 9
AC^2 = 9

AC = √9
AC = 3 см

Шаг 2: Найдем длину диагонали BD ромба.

Так как диагонали ромба делятся пополам, длина диагонали BD будет равна AC/2.

BD = AC/2
BD = 3/2
BD = 1.5 см

Шаг 3: Найдем длину отрезка SD.

Поскольку SB перпендикулярно плоскости ромба и проходит через вершину B, SD будет равно половине длины стороны ромба, то есть SD = 3/2 = 1.5 см.

Итак, ответ: SD = 1.5 см.