16. в ранобедренном треугольнике abc'( ab = bс) радиусе вписаного круга составляет 0.4 высоты вd периметр треугольника равен 40 найти длину основания ас​

решение представлено на фото

АС = 16 ед.

Объяснение:

Расстояние от вершины треугольника В до точки касания Н с вписанной в треугольник окружностью равно разности полупериметра треугольника и противоположной вершине В стороны (теорема) или в нашем случае

ВН = 40/2 -АС = 20 - 2*DC. (1) (так как в равнобедренном треугольнике высота является и медианой)

В прямоугольном (радиус ОН перпендикулярен стороне ВС в точке касания Н) треугольнике ВОН  ОН = OD =(2/5)*BD (дано).

ВО = BD - (2/5)*BD = (3/5)*BD и по Пифагору:

ВН = √(ВО²-ОН²) = √(9*ВО²/25-4*ВО²/25) = (√5/5)*BD.

Прямоугольные треугольники ВDC и ВНО подобны по общему острому углу. Из подобия: ВН/ОН=BD/DC.  =>

DC = BD*OH/BH = BD*2*BD*5/(5*√5*BD) = (2/√5)*BD.

Из (1): (√5/5)*BD = 20 - (4/√5)*BD => BD*5/√5 = 20 =>

BD = 4√5 ед.  Тогда  

DC = (2/√5)*BD = (2/√5)*4√5 = 8 ед.

АС = 2*DC = 16 ед.