15 ! по одну сторону от прямой ав обозначено точки q и d так, что qad = dbq и dab = qba. докажите, что aq = bd и ad = bq.

ДАНО: АВ - прямая ; угол QAD = угол DBQ ; угол DAB = угол QBA

ДОКАЗАТЬ: АQ = BD , AD = BQ
_________________________

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

1) угол QAD = угол DBQ ; угол DAB = угол QBA

Значит, угол BAQ = угол АВD

2) ∆ ВАD = ∆ ABQ по стороне и двум прилежащим углам:

угол BAQ = угол АВD
угол DAB = угол QBA - по условию
АВ - общая сторона

В равных треугольниках соответственно равные стороны:

Значит, AQ = BD , AD = BQ

Что и требовалось доказать.