= 15, 54 Дано: A...D,
прямоугольный параллеле-
пипед, АМ: МА = 1:2.
Найти: Рее параллелепипеда пл. DMо.
B1
с
сеч
Сі
A1
D1
M
C
В
с
4
A
ответ:
8
D

Для решения этой задачи, нам потребуется знать основные свойства прямоугольных параллелепипедов и пропорции.

В условии дано, что АМ:МА = 1:2. Это означает, что отрезок AM в 3 раза длиннее отрезка MA. Также дано, что объем параллелепипеда = 15.54.

Обозначим точку М как точку стыка трех граней, а точку D – противоположную точку М.

По свойствам геометрии прямоугольного параллелепипеда, стороны BC и AD параллельны, а также стороны AB и CD параллельны.

Так как АМ:МА = 1:2, то отрезок МА составляет 2/3 от отрезка АD. Так как объем параллелепипеда равен 15.54, то можно сделать предположение, что площадь поверхности параллелепипеда равна 15.54.

Чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда, нужно найти площади его граней.

Проверим, предположение о площади поверхности параллелепипеда равной 15.54.

По схеме, видно что DA = MA × 3 = м/см
АМ = AMточек будет М
МD = DA + АМ
DMточек будет Мщодолжаем расчет
ВА = 5,4 - 3,6, то есть 1,8 м/см.

Теперь найдем площадь LHBC.
Так как AB и CD параллельны, и AM:MA = 1:2, то LH и AB тоже являются параллельными прямыми. Поэтому площадь прямоугольника LHBC равна AB × LH.

AB = BC + ВА = 3,6 + 1,8 = 5,4 м/см
LH = AD + DM = DA + MA × 3 + DM

Суммируем все длины: DA = 3 м/см
DM = MD = 3,6 + 1,8 = 5,4 м/см
MA = 3,6 м/см

LH = 3 + 3,6 × 3 + 5,4 = 20,7 м/см

Теперь найдем площадь FEDG.
Так как EF и CD параллельны, и AE:ED = 1:2, то FG и CD также являются параллельными прямыми. Поэтому площадь прямоугольника FEDG равна FG × CD.

FG = CG + GF = 5,4 + 2,4 = 7,8 м/см
CD = AB = 5,4 м/см

Теперь найдем площадь KFGH.
Так как KH и AD параллельны, и AK:KH = 1:2, то KF и AD также являются параллельными прямыми. Поэтому площадь прямоугольника KFGH равна KF × AD.

KF = LH = 20,7 м/см
AD = 3 м/см

Теперь найдем площадь DLJG.
Так как DG и AD параллельны, и DL:DG = 1:2, то LJ и AD также являются параллельными прямыми. Поэтому площадь прямоугольника DLJG равна LJ × AD.

LJ = KH = 5,4 м/см
AD = 3 м/см

Теперь мы можем найти площадь поверхности параллелепипеда, сложив площади всех его граней.

S_поверхности_параллелепипеда = 2 × FEDG + 2 × KFGH + 2 × DLJG

Подставляем значения:
S_поверхности_параллелепипеда = 2 × (7,8 × 5,4) + 2 × (20,7 × 3) + 2 × (5,4 × 3)

Выполняем вычисления:

S_поверхности_параллелепипеда = 84,24 + 124,2 + 32,4
S_поверхности_параллелепипеда = 240,84 м²

Округляем результат до ближайшего целого числа.

Таким образом, площадь параллелепипеда, обозначенная на схеме как DMо, равна 241 м².