13. докажите равенство треугольников аве и дсе, если ае = ед, угол а равен углу д. найдите стороны треугольника аве, если де = 4см, дс = 3см, ес = 5см.

а) Отношение сторон треугольника ДEC 3:4:5 - он "египетский", т.е. прямоугольный с катетами ДE и СД. Причём, т.к. катеты "встречаются" в т.Д, то угол EДC=90°.

Доказать равенство треугольников ABE и ДCE можно, если ВЕ и ЕС расположены на одной прямой, и АЕ и EД также расположены на одной прямой, т.е. ВС и АД пересекаются в т.Е. 

Тогда:

В данных треугольниках равны два угла - данные по условию и вертикальные при Е,  равны и стороны, к которым эти углы прилежат. -- треугольники АВЕ и ДСЕ равны по 2-му признаку равенства треугольников. (рис. 1 приложения)

б) Против равных углов  в равных треугольниках лежат равные стороны  ⇒

АВ=СД=3 см

AЕ=ЕД=4 см,  BE=CE=5 см

---------

Рис. 2 - данных недостаточно. Рис. 3 - решение возможно при любом положении треугольников с общей вершиной Е.