13. Диагональ квадрата равна √5 . Как можно найти длину окружности, вписанной в этот квадрат?

Объяснение:

l = 2πr

r = D/2

D  - диаметр, окружности, вписанной в квадрат, равен стороне квадрата.     D = a.

Пусть с - диагональ квадрата, с = √5, тогда

а² + a² = c²    →      2a² = 5   →     a = √5/2 = √2,5 = D

r = √2,5 / 2

l = 2π/2  * √2,5= π√2,5

Длина окружности = π√5/√2

P= 4.97 (с округлением до сотых)

Объяснение:

Пусть "а" - сторона квадрата, "с" - диагональ квадрата

Тогда 2а^2=с^2

с = а√2

По условию с=√5, то есть справедливо

а√2=√5

а=√5/√2

Периметр окружности Р равен

Р=πD

D окружности, вписанной в квадрат равен стороне квадрата "а". Т.е. D=а=√5/√2

Следовательно, Р= π√5/√2

P= 4.97 (с округлением до сотых)