11 класс. точка т - середина ребра аа1 куба abcda1b1c1d1, длина ребра которого равна 6 см. постройте сечение куба плоскостью b1ct и вычислите его периметр. решить .
Плоскость сечения пересекает параллельные грани куба, линии пересечения параллельны, B1C||TF. B1C||A1D => TF||A1D. B1C=A1D=a√2 (диагонали квадратов со стороной a). TF=A1D/2=a√2/2 (средняя линия в треугольнике AA1D). F - середина AD, B1T=CF =a√5/2 (гипотенузы в треугольниках с катетами a и a/2).
Плоскость сечения пересекает параллельные грани куба, линии пересечения параллельны, B1C||TF. B1C||A1D => TF||A1D.
B1C=A1D=a√2 (диагонали квадратов со стороной a).
TF=A1D/2=a√2/2 (средняя линия в треугольнике AA1D).
F - середина AD, B1T=CF =a√5/2 (гипотенузы в треугольниках с катетами a и a/2).
P(B1CFT)= a√2 +a√2/2 +2*a√5/2 =a(3√2/2 +√5) =9√2 +6√5 =26,14