100б .Острые углы трапеции равны 20 и 70.Ее боковые стороны равны 10 и 24 найти длину отрезка,который соединяет середины оснований трапеции

Острые углы трапеции равны 20° и 70° .Ее боковые стороны равны 10 и 24 найти длину отрезка, который соединяет середины оснований трапеции.

Объяснение:

Пусть AB=10 ,CD=24 ,∠A=70°,∠D=20° ,К-середина ВС, Н-середина АD .

1) Проведем через точку К прямую КО||AB и КЕ||CD.  Тогда

-КО=АВ=10 как противоположные стороны параллелограмма АВКО и ВК=АО;

- КЕ=CD=24 как противоположные стороны параллелограмма DCKH и КС=DE.

Поэтому ОН=НЕ как разность равных отрезков.

2) Т.к.КО||AB , то ∠ВАD=∠KOH=70° как соответственные при секущей АD. Тк. КЕ||CD , то ∠СDА=∠KЕH=20° как соответственные при секущей АD.

В ΔОКЕ ∠OKE=180°-70°-20°=90°⇒ΔОКЕ прямоугольный . Отрезок  КН- медиана , а значит радиус описанной окружности .

R=0,5OE =0,5√(ОК²+КЕ²)=0,5√(576+100)=0,5*26=13 (ед).