100 5. боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 корень из 3 см, а острый угол — 30°. найдите площадь этой трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность. 6. биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипоте- нузу на отрезки длиной 10 см и 30 см. найдите площадь треугольника.

Добрый день! Давайте решим ваши задачи по порядку.

Задача 5:
У нас есть равнобокая трапеция, у которой боковая сторона равна 10√3 см, а острый угол равен 30°. Мы также знаем, что в эту трапецию можно вписать окружность.

Для начала, давайте назовем вершины трапеции. Пусть A и B - основания этой трапеции, C - середина основания A, D и E - точки на боковых сторонах, где окружность касается трапеции.

Так как у нас равнобокая трапеция, то можно сказать, что AD = BE, и они равны половине суммы оснований AB. Поэтому, AD = BE = (AB) / 2.

Далее, у нас есть равнобедренный треугольник ACD. Угол ACD равен 30°, а AD равняется (AB) / 2.

Мы можем использовать синус, чтобы найти высоту треугольника ACD:
sin(30°) = (AD) / AC
1/2 = (AB / 2) / AC
AC = AB / (2 * (1/2))
AC = AB

Таким образом, оба боковых ребра, AC и BE, равны AB.

Давайте обозначим высоту треугольника ACD как h. Из прямоугольного треугольника ADC мы знаем, что sin(30°) = h / AD.
Таким образом, 1/2 = h / (AB/2).
Домножим обе части уравнения на AB/2 и получим, что h = (AB/2) * 1/2 = AB/4.

Площадь трапеции равна половине суммы длин оснований, умноженных на высоту.
Поэтому, S = ((AB + AC) / 2) * h = ((AB + AB) / 2) * (AB/4) = (2AB/2) * (AB/4) = AB^2 / 4.

Мы знаем, что AC = AB и AC = 10√3 см, поэтому AB = 10√3 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции:
S = (10√3)^2 / 4 = (100 * 3) / 4 = 300 / 4 = 75 см^2.

Ответ: Площадь этой трапеции равна 75 квадратным сантиметрам.

Задача 6:
У нас есть прямоугольный треугольник, у которого биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 10 см и 30 см. Нам нужно найти площадь этого треугольника.

Пусть A и B - катеты этого треугольника, C - гипотенуза. Биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки CD и DE длиной 10 см и 30 см соответственно.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины катетов треугольника:
A^2 + B^2 = C^2.

Также, мы знаем, что CD = 10, DE = 30, и CD + DE = C.

Используя эти данные, мы можем составить систему уравнений:
A^2 + B^2 = C^2,
CD + DE = C,
CD = 10,
DE = 30.

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными, поэтому мы можем решить их методом подстановки.

Используя второе уравнение, можем выразить C через CD и DE:
C = CD + DE = 10 + 30 = 40.

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти длины катетов:
A^2 + B^2 = C^2,
A^2 + B^2 = 40^2,
A^2 + B^2 = 1600.

Далее, мы знаем, что CD = 10, поэтому A = CD = 10.

Подставим найденное значение A в уравнение:
10^2 + B^2 = 1600,
100 + B^2 = 1600,
B^2 = 1500.

Теперь найдем значение В:
B = √1500 = √(100 * 15) = 10√15.

Теперь мы знаем длины катетов A и B, и можем найти площадь треугольника по формуле:
S = (A * B) / 2 = (10 * 10√15) / 2 = 100√15 / 2 = 50√15.

Ответ: Площадь этого треугольника равна 50√15 квадратных сантиметров.