10. через точку м на ребре аа1 куба abcda1b1c1d1 проведено сечение плоскостью, перпендикулярной плоскости dd1c1c. как располагаются прямые ad и в1с1 относительно плоскости сечения? а) пересекаются б) параллельны в) перпендикулярны ответ обоснуйте.

ответ: Б) параллельны.

Ребро AD перпендикулярно плоскости грани DD₁C₁C, так как AD⊥DC и AD⊥DD₁.

AD║BC как стороны квадрата,
ВС║В₁С₁ как стороны квадрата, значит
AD║B₁C₁, значит и В₁С₁⊥(DD₁C₁).

Чтобы построить сечение, перпендикулярное грани DD₁C₁C, надо через точку М провести МР║AD и в грани ВВ₁С₁С произвольный отрезок НК║В₁С₁ (параллельные плоскости пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым).
МРНК - сечение, перпендикулярное грани DD₁C₁C.

МР║AD,  значит AD║(MPH),
значит и В₁С₁║(МРН).