1)вычислить сторону основания призмы, если площадь диагонального сечения равна 30√2 см², а высота равна 6 см. 2) в прямоугольном параллелепипеде боковое ребро равно 12 см, площадь диагонального сечения 312 см², а площадь основания этого параллелепипеда равна 240 см². вычислить стороны основания. 3) вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 9 см, а апофема 18 см.

Ответы

kabaramba 26.07.2020 09:26

$H=9cm \\ 
h=18cm \\ 
S_b=3* \frac{1}{2} ah \\ 
OD= \sqrt{h^2-H^2}= \sqrt{18^2-9^2}= \sqrt{(18-9)(18+9)} \\ 
OD= \sqrt{9*27}= \sqrt{9^2*3}=9 \sqrt{3} cm \\ \\ 
OD= \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{a \sqrt{3} }{6} \\ 
 \frac{a \sqrt{3} }{6}=9 \sqrt{3}\rightarrow a= \frac{6*9 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } =
54cm \\ \\ 
S_b= \frac{3}{2}ah= \frac{3}{2}*54*18= \frac{54^2}{2} =1458cm^2 \\ 
S_b=1458 cm^2$
$S_{BCD_1A_1}=312cm^2 \\ 
S_{ABCD}=240 cm^2 \\ 
AA_1=12cm \\ \\ 
xy=312 \\ 
xz=240 \\ 
12^2+z^2=y^2 \\ \\ 
\rightarrow \frac{xy}{xz}= \frac{312}{240}\rightarrow
 \frac{y}{z}= \frac{13}{10}\rightarrow y= \frac{13}{10}z \\ 
144+z^2=( \frac{13}{10}z)^2= \frac{169}{100}z^2 \\ 
144= \frac{69}{100}z^2\rightarrow z^2= \frac{14400}{69}=208,69\rightarrow z=14,44cm \\ 
xz=240\rightarrow x= \frac{240}{z}= \frac{240}{14,44}=16,62cm \\ 
\underline{x=16,62cm;z=14,44cm} 
$
$\\ 
S_d=S_BDD_1=30 \sqrt{2}cm^2 \\ 
H=AA_1=BB_1=CC_1=DD_1=6cm \\ 
BD=z \\ 
 \frac{1}{2}zH=30 \sqrt{2}\rightarrow 3z=30 \sqrt{3} \rightarrow
z=10 \sqrt{3} \\ 
x=y=a\rightarrow z=a \sqrt{2}\rightarrow a \sqrt{2}=10 \sqrt{3} \\ 
a= \frac{10 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } = \frac{10 \sqrt{6} }{2}=5 \sqrt{6} \\ 
\underline{x=y=5 \sqrt{6}cm }$