1 вариант
1.Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Найдите острые углы этого треугольника.
2.Один из углов прямоугольного треугольника на 18○ больше другого. Найти величины всех углов треугольника.
3.Найти углы равнобедренного прямоугольного треугольника .
4. В равнобедренном треугольнике один из катетов 12 см. Чему равен другой катет?
5.В треугольнике АВС угол С равен 90○,угол В равен 60○,СВ =6 см.
Чему равна сторона АВ?
6. В треугольнике АВС угол С равен 90○ , АВ= 15см ,СВ=7,5см .
Чему равен угол В?

1. Для решения этой задачи нам нужно знать, что сумма всех углов в треугольнике равна 180○.

Пусть один из острых углов равен x○, тогда второй угол будет равен 2x○.

Составим уравнение по сумме углов: x + 2x + 90 = 180.

Складываем угол прямоугольного треугольника (90○) суммой острых углов и приравниваем к сумме всех углов треугольника (180○).

Далее, решаем уравнение: 3x + 90 = 180.

Вычитаем 90 из обеих частей уравнения: 3x = 90.

Делим обе части уравнения на 3: x = 30.

Таким образом, один из острых углов равен 30○, а второй угол равен 2*30 = 60○.

2. Пусть один из углов прямоугольного треугольника равен x○, тогда второй угол будет x + 18○.

Составим уравнение по сумме углов: x + (x + 18) + 90 = 180.

Складываем угол прямоугольного треугольника (90○) суммой острых углов и приравниваем к сумме всех углов треугольника (180○).

Далее, решаем уравнение: 2x + 108 = 180.

Вычитаем 108 из обеих частей уравнения: 2x = 72.

Делим обе части уравнения на 2: x = 36.

Таким образом, один из углов равен 36○, а второй угол равен 36 + 18 = 54○.

3. Чтобы найти углы равнобедренного прямоугольного треугольника, мы должны знать, что в равнобедренном треугольнике два угла равны между собой.

Так как у нас имеется прямоугольный треугольник, один из углов равен 90○.

Оставшиеся два угла равны между собой и их сумма также равна 90○.

Делим 90 на 2: 90/2 = 45.

Таким образом, углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45○ каждый.

4. В равнобедренном треугольнике катеты равны между собой.

Пусть один из катетов равен 12 см, то и второй катет будет равен 12 см.

5. В треугольнике АВС, где угол С равен 90○, угол В равен 60○ и СВ = 6 см, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны АВ.

Строим прямоугольный треугольник, где СВ - гипотенуза, С - прямой угол, и В - острый угол.

По теореме Пифагора: AB² = AC² - BC².

Мы знаем, что AC² = СВ², и BC = AC * sin(В).

Тогда AB² = СВ² - (AC * sin(В))².

Подставляем известные значения: AB² = 6² - (6 * sin(60))².

Вычисляем синус 60○: sin(60) ≈ 0.866.

Подставляем его в уравнение: AB² ≈ 6² - (6 * 0.866)².

Вычисляем квадрат синуса: (6 * 0.866)² ≈ 29.795.

Вычисляем квадраты: AB² ≈ 36 - 29.795.

AB² ≈ 6.205.

Извлекаем квадратный корень: AB ≈ √6.205.

AB ≈ 2.49 см.

Таким образом, сторона АВ примерно равна 2.49 см.

6. В треугольнике АВС, где угол С равен 90○, АВ = 15 см, СВ = 7.5 см, мы можем использовать соотношение трех сторон треугольника (правило синусов), чтобы найти угол В.

По правилу синусов: sin(В) = СВ / АВ.

Подставляем известные значения: sin(В) = 7.5 / 15.

Вычисляем результат: sin(В) = 0.5.

Теперь найдем обратный синус от 0.5: В = arcsin(0.5).

Вычисляем угол: В ≈ 30○.

Таким образом, угол В примерно равен 30○.